Mecánica del transporte de sedimentos en cauces de alta pendiente
Modelo de Estela
Mechanics of sediment transport in high slope channels
Estela Model
DOI: http://dx.doi.org/10.21704/ac.v80i1.1379
Autor de correspondencia: Angel Fausto Becerra Pajuelo. Email: abecerra@lamolina.edu.pe
© Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima, Perú.
Forma de citar el artículo: Medina et al., 2019. Mecánica del transporte de sedimentos en cauces de alta pendiente
Modelo de Estela. Anales Cientícos 80 (1): 138-149 (2019).
Jorge Alejandro Medina Rosell
1*
; Jesús Abel Mejía Marcacuzco
2
;
Angel Fausto Becerra Pajuelo
3
1
Universidad Nacional Agraria La Molina, Programa de Maestría en Recursos Hídricos, Lima, Perú.
2
Universidad Nacional Agraria La Molina, Programa de Doctorado en Recursos Hídricos, Lima, Perú.
3
Universidad Nacional Agraria La Molina, Facultad de Ingeniería Agrícola, Departamento de Recursos Hídricos,
Lima, Perú.
Recepción: 01/05/2018 ; Aceptación: 05/01/2019
Resumen
En el presente trabajo, se ha estudiado la mecánica del transporte de sedimentos en el
río Ica, un cauce de alta pendiente y gran rugosidad, empleando para ello el modelo de
estela y el modelo de ujo de ríos HEC-RAS. Los parámetros geomorfológicos del tramo
del río Ica, se han estimado utilizando los Sistemas de Información Geográca (SIG)
y los parámetros hidráulicos han sido obtenidos de la aplicación del modelo HEC-RAS.
El cálculo de la resistencia de la rugosidad se realizó empleando un modelo de estela, el
cual considera un coeciente de rugosidad e introduce otro, el coeciente de estela. Los
coecientes de Estela considerados, son valores promedio recomendados en el estudio
“Transporte de Material Grueso en Cauces de Alta Pendiente” debido a la imposibilidad de
poder calcularlos directamente por la ausencia de registros en el río Ica. Los valores obtenidos
fueron comparados con los estudios realizados por la empresa consultora Asesores Técnicos
Asociados S.A. encontrándose una buena correspondencia (99,18%) entre los valores
calculados. La determinación de las condiciones de inicio de movimiento de partículas,
fue analizada considerando los criterios de la velocidad crítica, caudal crítico, número de
Froude densimétrico y esfuerzo cortante crítico. Los resultados de inicio de movimiento de
partículas muestran una correspondencia adecuada entre los criterios de esfuerzo cortante
crítico y velocidad crítica. Para el estudio del transporte del material de fondo, se analizaron
tres funciones de transporte de esfuerzo cortante, una función de exceso del caudal sobre su
valor crítico y una función de exceso del número de Froude de la partícula sobre su valor
crítico. Los resultados hallados muestran cierta similitud entre los métodos de Ackers White
y Mora y una fuerte disparidad entre los otros métodos; asimismo, la curva de distribución
granulométrica presenta una zona de transición en la cual las diversas formulaciones de
transporte proporcionan resultados que no reejan adecuadamente el incremento en la
capacidad de transporte con la presencia de mayores caudales.
Palabras clave: rugosidad; alta pendiente; inicio de movimiento de partículas; transporte de
sedimentos; coeciente de estela.
Análes Cientícos
ISSN 2519-7398 (Versión electrónica)
Website: http://revistas.lamolina.edu.pe/index.php/acu/index
Anales Cientícos 80 (1): 138- 149 (2019)
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Medina et al. / Anales Cientícos 80 (1): 138- 149 (2019)
Enero - Junio 2019
Abstract
In this work the mechanics of sediment transport in the Ica river, a high slope and high
roughness channel, have been studied using the wake model and the HEC-RAS river ow
model. The geomorphological parameters of the Ica river have been estimated using the
Geographic Information Systems (GIS) and the hydraulic parameters have been obtained from
the application of the HEC-RAS model. The roughness resistance calculation was performed
using a wake model, which considers a roughness coecient and introduces another, the
wake coecient. The wake coecients considered are average values recommended in the
study “Transportation of Coarse Material in High Slope Channels” due to the impossibility
to calculate directly due to the absence of records in the Ica River. The values obtained were
compared with the studies carried out by the consulting rm Asesores Técnicos Asociados S.A.
nding a good correspondence (99.18%) between the calculated values. The determination of
the conditions of the particle motion was analyzed considering the criteria of critical velocity,
critical ow, densimetric Froude Number and critical shear stress. The results of the start of
particle movement show an adequate correspondence between the criteria of critical shear
stress and critical velocity. For the study of the bed-load transport, three functions of shear
stress transport were analyzed, a function of excess ow over its critical value and a function
of excess of the particle’s Froude number over its critical value. The results found show some
similarity between the methods of Ackers White and Mora and a strong disparity between the
other methods; also, the granulometric distribution curve presents a transition zone in which
the various transport formulations provide results that do not adequately reect the increase
in transport capacity with the presence of higher ows.
Keywords: roughness; high slope; start of particle motion; sediment transport; wake
coecient.
1. Introducción
En el diseño de diversas obras hidráulicas,
tales como bocatomas y defensas ribereñas,
se requiere el conocimiento de materias
especializadas como la hidrología, hidráulica
uvial, régimen de transporte de sedimentos,
entre otros, a n de tener una idea cabal del
proceso de erosión y sedimentación de ríos a
lo largo del tiempo.
Este conocimiento adquiere relevancia
en cauces de alta pendiente, los cuales son
típicos de la sierra y de algunos cauces de
la costa peruana, existiendo en la actualidad
poca experiencia e investigación para
determinar el coeciente de escurrimiento,
condiciones de inicio de movimiento de
partículas y tasas de transporte en ujos de
alta pendiente y grandes rugosidades.
El objetivo general que persigue
el presente trabajo es el de denir una
metodología de cálculo del transporte de
sedimentos en un cauce de alta pendiente
empleando para ello el modelo de estela,
el sistema de información geográca (SIG)
y el modelo matemático de ujo de agua
unidimensional HEC-RAS.
La presente investigación se realizó
en función de tres temas principales: a)
resistencia al ujo, b) inicio de movimiento
de las partículas y c) relaciones de transporte.
Modelo de distribución de velocidades en
contorno macrorugoso
Distintos autores han señalado que la
distribución de velocidades en ujos con
altas rugosidades diere de la ley logarítmica
en la cercanía al contorno rugoso.
Aguirre (1998) asume la proposición
de que en la región inferior del ujo en
una corriente de supercie libre, de alta
rugosidad y de pendiente pronunciada
podría considerarse una zona de estelas
generadas por las rugosidades sobresalientes
e irregulares; por consiguiente, el ujo
próximo al contorno sería mucho más
uniforme que el correspondiente a la
distribución logarítmica; por lo que se
identican dos zonas en el campo de ujo,
tal y como se ilustra en la Figura 1 en la cual
Ө es el ángulo de inclinación.
Mecánica del transporte de sedimentos en cauces de alta pendiente Modelo de Estela
140
Enero - Junio 2019
Figura 1: Distribución de velocidades
considerando las estelas
En la primera zona de espesor constante
y proporcional al diámetro, D, la velocidad
en la dirección del ujo se supone constante
e igual a u
1
(contiene las estelas generadas
por los elementos rugosos). El espesor
de la zona de estelas es proporcional a las
rugosidades según un factor, β, que Aguirre
(1998) denomina factor de estela.
En la segunda zona, ubicada sobre la
primera, la velocidad variable u puede
describirse mediante un perl logarítmico.
Suponiendo que el origen de la
profundidad y se ubique sobre el diámetro
medio de los elementos rugosos del fondo y
que el ujo bajo dicho tope sea despreciable,
el perl de velocidad estaría dado por:
∫
+=
d
D
dyu
dd
Du
u
b
1
â
1
(1)
En la cual β es el factor de estela; d es
la profundidad medida desde el tope de
los elementos rugosos; dy es la diferencial
de elevación para lo cual se dene u. El
término integral contiene la velocidad en la
zona logarítmica, dada por:
B
D
y
U
u
+
=
aκ
ln
1
*
(2)
Donde: B es la constante aditiva que
toma el valor de 8,50; κ es la constante de
Von Karman; U
*
es la velocidad de corte;
α es un factor de textura relacionado con
el valor normalizado de Nikuradse por la
igualdad:
K
S
= a D (3)
Introduciendo la ecuación 2 en la ecuación1
e integrando se obtiene:
−
−++−+
= B
D
D
u
u
d
D
d
D
B
D
d
U
u
aκκκaκ
â
ln
1ââ1
ln
1
*
1
*
(4)
Pero como en la ecuación 4, u=u
1
para y=βD, resulta que los términos en el
paréntesis de la ecuación 4, se anulan entre
sí y ella se reduce a:
d
â11
ln
1
*
D
B
D
d
U
u
κκaκ
+−+
=
(5)
Finalmente, la ecuación 5 expresa la
distribución de velocidades en un canal
macrorugoso de gran pendiente de acuerdo a
la formulación del modelo de estela.
Relaciones de resistencia para cauces en
alta pendiente
Entre los estudios semianalíticos y
experimentales realizados para establecer las
leyes de resistencia en corrientes naturales
macrorugosas, tenemos los de Bathurst,
Thompson y Campbell, Griths, descritos
en Bathurst (1985), además de las relaciones
de Jarret (1984). Todas estas formulaciones,
cuales fueron expresados por Aguirre (1998),
con respecto al patrón dado por la ecuación
de Keulegan, pudiendo escribirse como:
2
1.11
log03.2
1
=
ii
D
d
f
a
(6)
Donde D
i
y α
i
, equivale a la rugosidad de
Nikuradse (Tabla 1).
Obviamente, existen otras formulaciones
que no pueden ser ajustadas a la forma de la
ecuación 6 y que son igual de importantes.
En este punto, es importante señalar que las
diferentes expresiones presentadas producen
errores que llegan a ser del orden del 30 % en
la estimación de la velocidad media en ríos
de montaña y por consiguiente su empleo
debe realizarse con cautela, especialmente
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en el rango de pendientes del 0,40 % al 00 %
y para sumersiones relativamente pequeñas,
d/D
84
< 6.
Tabla 1: Valores de las variables D
i
y α
i
Ecuación Investigador D
i
α
i
1 Keulegan Ks 1,00
2 Leopold D
84
3,57
3 Limerinos D
84
2,98
4 Hey D
84
3,35
5 Bray D
50
0,90
6 Graf D
50
3,01
7 Graf D
84
2,24
8 Bathurst D
84
2,24
Las discrepancias existentes entre estas
ecuaciones se deben a que la resistencia al
ujo está relacionada con las irregularidades
de las formas y con la ubicación espacial de
los elementos rugosos, siendo especialmente
signicativo en el caso de piedras y peñones,
que sobrepasan el fondo medio, las cuales
producen una resistencia adicional, tal y
como lo señala Aguirre (1998).
El modelo de estela para ujo macrorugoso
El modelo de estela considera que la zona
de estelas es generada por las rugosidades
sobresalientes e irregulares, por lo que el
ujo próximo al contorno sería más uniforme
que el correspondiente a la distribución
logarítmica. Escribiendo la ecuación 5 en
función al coeciente de Chezy, tenemos:
d
â1
*
0
*
D
CC
κ
+=
(7)
κaκ
1
ln
18
0
*
0
−+
== B
D
d
f
C
(8)
Donde: C
0
*, es el coeciente de Chezy;
f
0,
el factor de fricción de Darcy-Weisbach.
Si se observa la ecuación 7, se muestra
en forma evidente que, para rugosidades
relativas altas, es decir, D/d apreciable, se
obtiene una resistencia al ujo diferente del
valor para pequeñas rugosidades.
Los valores de los coecientes de textura
y estela, α y β respectivamente, se calculan
realizando un análisis de regresión lineal
simple al conjunto de ecuaciones 9.
d
D
X
A
X
AY
=
−=
+−+=
+=
a
ln
ln)5.8(C0.401 Y
âX
*
(9)
Cuando no se dispone de los valores α y β
para un tramo de río en el cual se requiere
predecir la resistencia, se puede emplear la
ecuación 7 con los valores de α y β de otro
río semejante calibrado, o aún se pueden
emplear los valores medios obtenidos por
Aguirre Pe (1998).
De los análisis realizados, la curva de mejor
ajuste, para el conjunto de ríos considerados,
corresponde a α = 6,80 y β = 0,30 para un
diámetro D
50
, la cual produce un error medio
absoluto porcentual en la estimación de la
velocidad del 28 % y son aplicables en los
siguientes rangos:
0,70< (D/d
50
) < 100
0,001< S < 0,06
Esfuerzo cortante crítico
La relación mejor conocida para describir la
iniciación del movimiento de las partículas
según este criterio, fue propuesta por Shields
en 1936, Van Rijn (1993), quien describe
el inicio del movimiento de las partículas
como la relación entre dos parámetros
adimensionales: el parámetro de Shields y
el índice de inestabilidad; ello cuando hay
inuencia de la subcapa laminar (Figura 2).
• Parámetro de Shields
d
s
co
c
)(
)(
*
γγ
τ
τ
−
=
(10)
• Indice de inestabilidad
Mecánica del transporte de sedimentos en cauces de alta pendiente Modelo de Estela
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Re
*
= (V*d )/ Ʋ (11)
Para canales empinados, Van Rijn (1993)
sugirió denir el parámetro de Shields como
*
)))(/)(((
css
sensen
τφθφ
−
, donde
s
φ
,
es el ángulo de reposo y
θ
, es la pendiente
del lecho y
*
c
τ
es el parámetro de Shields
Velocidad media crítica
La velocidad media crítica es estimada a
partir de los resultados de las investigaciones
realizadas por Maza y García. La fórmula
planteada es función del tirante de la
corriente y por tanto para evaluarla es
necesario especicar el diámetro de las
partículas.
U
c
= (ᵞ
s
- ᵞ)
1/2
D
0.35
R
H
0.15
(12)
Esta formulación es válida para tirantes
comprendidos entre 0,40 y 10,00 m y para
diámetros de lecho comprendidos en el
intervalo 0,0001<D<0,40 m.
para lecho plano.
Figura 2: Diagrama de Shields (1936)
El modelo de estela
Las condiciones críticas de iniciación del
movimiento de las partículas son establecidas
cuando el momento dado por las fuerzas
actuantes F
D
del uido en movimiento es
igualado con el momento producido por las
fuerzas del cuerpo F
G
, alrededor de algún
punto (Figura 3).
Figura 3: Acción del ujo de agua sobre una
partícula suelta
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Bajo la condición de que exista una
zona de estela cerca del lecho, y suponiendo
en un primer grado de aproximación, una
velocidad media constante de valor u
1
, las
condiciones críticas se establecerán para u
1
= u
1c
, lo cual da:
(pδ
1
u
2
1c
D
3
0
)/((p
S-
-p)δ
2
g
D
4
0
cosө(tanɸ-tagө))=1 (13)
δ
1
y δ
2
, son factores que dependen de
la velocidad del uido en el contorno y la
forma de la partícula, Do, es el diámetro de
la partícula sujeto a condiciones críticas, D,
es el diámetro medio de las partículas de
acuerdo a Do = δ
3
D, donde δ
3
es una constante.
Se admite asimismo que la velocidad sigue
la ley logarítmica de Prandtl-von Karman
para
Dy
b
≥
, donde “y” es la distancia
desde el tope del lecho y
b
el factor de
estela.
De acuerdo al modelo de estela, se tiene
que para
Dy
b
=
, la velocidad crítica u
1c
se encuentra expresada como:
(14)
a, es el factor de textura, u
*c
es la
velocidad de corte crítica que se expresa
como U
c
/C
c
, donde U es la velocidad
crítica media del ujo y C
c
el coeciente
adimensional crítico de Chezy, modicado
por Aguirre Pe y Fuentes.
Igualando las ecuaciones 13 y 14
tenemos:
(15)
Donde:
C
c
= 2.50 ln(d/aD)+6.00+2.50(bD/d) (16)
Ahora bien, los valores de a, b, δ
dependen de la forma, el tamaño relativo
de los elementos y de las condiciones de
ujo por lo que, según Aguirre (1998),
una formulación para el número de Froude
crítico de las partículas,
*
c
F
, debería estar
dada por la siguiente relación funcional:
2/1
0
*
))tan(tancos(
θφθ
−∆
=
Dg
U
F
c
c
(17)
Considerando valores para a=2,40,
b=1,30 y un valor supuesto de (δ
2
/δ
!
) =1,40,
que son valores que se aproximan a diversos
casos de laboratorio, se encuentra la
ecuación 18 que representa adecuadamente
los datos experimentales.
F
c
*=0,90+0,50 ln (d/D)+ 1,30 (D/d) (18)
Transporte en función del esfuerzo
cortante
De la revisión bibliográca efectuada, las
relaciones de transporte más empleados y de
fácil aplicación para calcular el transporte de
material sólido en cauces de alta pendiente
en función al criterio de esfuerzo cortante
son el Método de Van Rijn, el método de
Ackers-White y el método de Meyer-Peter
y Muller.
El método de Van Rijn representa
un avance signicativo en la estimación
del transporte sólido y la resistencia al
escurrimiento debido al rigor teórico
que presenta en sus análisis. Además de
considerar el transporte sólido de fondo
separado del transporte de sólidos en
suspensión, Van Rijn procura estudiar y
denir los criterios para identicar el inicio
del transporte de sólidos en suspensión. La
experimentación realizada para el cálculo
del transporte de sólidos de fondo, fue
desarrollado en base a 580 experimentos con
partículas comprendidas entre 0,20 y 2,00
mm. La fórmula propuesta para cuanticar
el transporte de sedimentos es la siguiente:
(19)
Donde T, es un parámetro adimensional
que expresa la movilidad de las partículas,
D
gr
, es el diámetro adimensional del
sedimento.
El método propuesto por Ackers-White
Mecánica del transporte de sedimentos en cauces de alta pendiente Modelo de Estela
144
Enero - Junio 2019
está basado en el análisis dimensional de
dos parámetros relacionados al transporte
de sedimentos. Las ecuaciones fueron
desarrolladas en base a 1000 experimentos
realizados con partículas uniformes o casi
uniformes con una profundidad de ujo de
0,40 m y calibradas para números de Froude
menores a 0,8. Este método admite que
existe una relación entre el esfuerzo de corte
y la velocidad media de escurrimiento con la
supercie rugosa en reposo.
De acuerdo a este método, para evaluar
el transporte de sedimentos se tiene la
expresión general del transporte, en la que
X expresa el ujo de sedimentos por la vena
líquida.
(20)
Donde G
gr
está representado por la
ecuación 21, en la cual C, A y m son
valores constantes que dependen del tipo de
sedimentos y F
gr
es el número de movilidad
del sedimento.
(21)
El método propuesto por Meyer Peter
y Muller, sirve tanto para materiales de
cualquier peso especíco, como para
muestras de material uniforme o con
granulometría extendida. Estos ensayos
fueron realizados en cuatro series hasta llegar
a la fórmula denitiva considerando tamaños
de partículas uniformes y no uniformes de
0,4 a 3,00 mm, pendientes que varían en el
rango de 0,4 a 2 %, altura de agua de 0,01 a
1,00 m, gravedades especícas sumergidas
desde 0,25 a 3,2 tn/m
3
y gastos líquidos de
0,002 m
3
/s x m. La expresión propuesta
establece que:
(22)
Donde “n’ ” es la rugosidad debida a las
partículas y “n” la rugosidad total del cauce
que se obtiene con la fórmula de Manning.
Transporte en función del caudal
El transporte de sedimentos, puede
expresarse en función de la pendiente y de la
descarga en exceso de la descarga crítica tal
y como se muestra en la formulación dada
por Schoklitsch. La formulación planteada
es la siguiente:
q
s
= (2,5*s) S
1.5
(q-q
c
) (23)
q
c
= 0,15 g
1/2
D
50
3/2
S
-1.12
(24)
Transporte como Función del Número de
Froude del Sedimento
Mora et al (1990), propuso una función
diferente de transporte basada en el concepto
de transporte de sedimentos en función
del exceso de velocidad media sobre la
velocidad media crítica. Esta formulación
está dada por:
(25)
Donde F
*
, es el Número de Froude de la
partícula previamente denido por:
(26)
cr
F
*
, su valor crítico, que se expresa
experimentalmente como:
(27)
2. Materiales y métodos
Materiales
El trabajo se realizó en el río Ica teniendo
como punto de referencia la bocatoma La
Achirana, la cual se encuentra ubicada entre
las coordenadas 75°41’ de longitud oeste y
13°56’ de latitud sur, a una altitud de 500
m s.n.m. Por el carácter de la investigación
realizada, fue necesario contar con
información primaria referida a la topografía
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de la zona del estudio, estudios hidrológicos
realizados en la zona de interés y estudios
geotécnicos diversos.
Topografía. El tramo seleccionado se
encuentra al norte de la ciudad, a 20 km
de distancia. Políticamente, pertenece a la
provincia de Ica, distrito de Los Molinos. Los
trabajos topográcos realizados consideran
el levantamiento topográco de 275 m aguas
arriba y 200 m aguas debajo de la bocatoma
La Achirana.
Hidrología. Se usó la serie de caudales
máximos generadas por el modelo
hidrológico HFAM (Hydrocomp Forecast
and Analysis Modeling), el cual es un modelo
de simulación continua que representa
toda la hidrología de una cuenca, basado
en la asociación de tres grupos de datos
(datos generales, parámetros y condiciones
iniciales). El periodo de simulación
comprendió desde el 2 de febrero de 1964
al 28 de febrero del 1999; con los caudales
máximos anuales encontrados se procedió
a determinar los caudales generados para
diferentes periodos de retorno (Tabla 2).
Tabla 2: Caudales para diferentes períodos
de retorno
Periodos de retorno
(años)
Descargas máximas
(m
3
/s)
2 152
5 262
10 334
20 403
50 493
100 561
200 628
500 716
1000 783
Material de Lecho. El Laboratorio Nacional
de Hidráulica (2002), hizo un estudio
detallado de la granulometría del río Ica con
el objetivo de caracterizar el lecho existente.
Se encontró que el lecho es mayormente
pedregoso y, en menor proporción, arena
y grava de tamaño variable, habiéndose
observado en forma dispersa bolones de hasta
60 cm de diámetro. Ochoa (2002) realiza
un análisis granulométrico, considerando
las mismas muestras y son precisamente
estas distribuciones granulométricas las que
se emplearon en el presente trabajo. Los
diámetros característicos encontrados se
muestran en la Tabla 3.
Tabla 3: Diámetros característicos
Diámetros
Muestra I Muestra II Muestra III
54+060 54+500 54+660
(mm) (mm) (mm)
D
35
105,00 82,00 71,00
D
50
115,00 100,00 90,00
D
65
155,00 110,00 110,00
D
90
280,00 185,00 160,00
Métodos
Los métodos empleados estuvieron
orientados a la cuanticación del transporte
de sedimentos en cauces de alta pendiente
dando un énfasis especial al método de
estela, descritos con detalle en la revisión
bibliográca. Secuencialmente, se estructuró
en métodos para determinar la resistencia al
ujo, métodos para el inicio del movimiento
de partículas y métodos para cuanticar el
transporte de sedimentos.
3. Resultados y discusión
Resistencia al ujo
Con nes de análisis y comparación, se
tomó como referencia otras investigaciones
realizadas en el tramo de río seleccionado;
en este sentido, existen dos estudios
especícos: el primero fue realizado por la
empresa Asesores Técnicos Asociados-ATA
S.A., en el marco del estudio denitivo de la
nueva bocatoma La Achirana, ATA (2000),
y el segundo, es el trabajo de investigación
realizado por Ochoa (2002).
De los resultados encontrados, se
observa una coincidencia entre los valores
encontrados en la presente investigación y
los valores calculados por la empresa ATA
S.A., encontrándose una discrepancia en
comparación con el estudio realizado por
Ochoa (2002), cuyos valores se pueden
observar en la Tabla 4.
Mecánica del transporte de sedimentos en cauces de alta pendiente Modelo de Estela
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Tabla 4: Comparación de resultados
Trabajo Coeciente de rugosidad
Promedio
Discrepancia
%
Muestra I Muestra II Muestra III
Cálculo empresa
ATASA
0,035 0,043 0,043 0,040 99,18
Cálculo por Ochoa 0,028 0,027 0,027 0,027 67,21
Figura 4: Diámetro medio vs velocidad
Figura 5: Diámetro 50 vs caudal por unidad
de ancho
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 200 400 600 800 1000
Ecuación 3.2.11
Ecuación 2.3.12
Ecuación 2.3.14
Caudal Vs Número de Froude
Figura 6: Variación del número de Froude
Método de Estela 0,043 0,037 0,042 0,041 100,00
Inicio de movimiento de partículas
El criterio del esfuerzo cortante crítico,
calcula directamente el diámetro máximo de
sedimento que podría entrar en movimiento
para cada caudal de la serie, para este caso
particular, el rango de diámetro que podría
entrar en movimiento para todos los caudales
de la serie considerada, están entre los 206 y
294 mm, movilizando prácticamente todo el
material de lecho.
El criterio de la velocidad media crítica,
así como el criterio del caudal medio crítico,
necesitan como variable el diámetro medio
(Dm) y diámetro 50 (D
50
), respectivamente,
para calcular la condición de movimiento;
entonces, de acuerdo al proceso iterativo
realizado, se determinaron estos diámetros
para el caudal de la serie.
Los resultados así obtenidos se
compararon con los calculados de acuerdo
al criterio del esfuerzo crítico, encontrando
que los diámetros encontrados por el criterio
de Maza (Dm) guardan similitud, existiendo
una diferencia porcentual promedio de 8 %.
En la Figura 4 se aprecia la comparación
ente los diámetros medios calculados
por estas metodologías considerando
únicamente los datos que produzcan el 100
% de movimiento de las partículas.
En lo referente a la comparación de los
diámetros (D
50
) obtenidos por el criterio
del esfuerzo cortante crítico con el criterio
del caudal crítico, sí se observa una gran
dispersión de resultados tal y como se
muestra en la Figura 5.
En lo referente al inicio del movimiento,
considerando el criterio del número de
Froude densimétrico, se observa que las
diversas formulaciones analizadas presentan
discrepancias que uctúan entre el 50% y el
300% (Figura 6).
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Enero - Junio 2019
Funciones de transporte de sedimentos
Del análisis de los resultados obtenidos
por los tres criterios, se desprende que
existe una incongruencia en los valores
obtenidos (transporte de sedimentos) y de
manera general para la serie de caudales
comprendidos entre los 50 y 150 m3/s tal y
como se puede observar en la Figura 7 (por
comodidad solo se representó las funciones
de Van Rijn, Ackers White y Mora).
Este resultado indicaría que la forma
de la sección transversal en el tramo de
río analizado se dividiría en dos, un cauce
principal y un cauce secundario y que
caudales mayores a 50 m3/s ya estarán
ingresando en el cauce secundario, lo cual
estaría originando distorsiones en el modelo
unidimensional HEC-RAS.
Lo indicado se manifestaría en la
evolución de la velocidad, profundidad
y espejo de agua, las cuales no se estarían
incrementando debido a la presencia de este
cauce secundario, por lo que, para vericar
esta presunción, se corrió el modelo HEC-
RAS, pero esta vez considerando el cauce
secundario como inefectivo.
De la comparación de estos resultados
encontramos que efectivamente se verica
la variación de la velocidad, profundad y
espejo de agua, según se muestra en la Tabla
5.
CAUDALES VS FUNCIONES DE TRANSPORTE
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
20,000
0 100 200 300 400 500 600
Caudal
Funciones de Transporte
Ackers White Mora Van Rijn
Figura 7: Curva de caudal vs funciones de
transporte
Entonces, se concluye que parámetros
hidráulicos como el perímetro mojado y el área
hidráulica se incrementan sustancialmente
cuando se considera, en el análisis, el cauce
alterno, por lo que estaríamos hablando
de un modelo bidimensional; mayores
investigaciones podrían determinar el límite
práctico entre modelos unidimensionales y
bidimensionales.
Finalmente, estos nuevos resultados se
traducen en un incremento de la capacidad
de transporte de sedimentos, el cual se
muestra en la Tabla 6.
Tabla 5: Comparación de resultados con HEC RAS
Actual Leeves Actual Leeves Actual Leeves
(m3/s)
10.00
1.04
1.04 0.00%
42.87
42.87 0.00%
0.23
0.23 0.00%
20.00
1.20
1.20 0.00%
61.54
61.54 0.00%
0.27
0.27 0.00%
40.00
1.49
1.49 0.00%
67.06
67.06 0.00%
0.40
0.40 0.00%
50.00
1.60
1.60 0.00%
68.72
68.72 0.00%
0.45
0.45 0.00%
70.00
1.79
1.79 0.00%
71.42
71.42 0.00%
0.55
0.55 0.00%
150.00
2.06
2.35 14.08%
97.81
77.54 26.1%
0.75
0.82 9.33%
250.00
2.39
2.75 15.06%
111.24
82.60 34.7%
0.94
1.10 17.0%
561.00
2.91
3.61 24.05%
148.17
89.22 66.1%
1.30
1.74 33.8%
716.00
3.02
3.91 29.47%
154.15
91.90 67.7%
1.54
1.99 29.2%
900.00
3.10
4.18 34.84%
155.86
93.30 67.1%
1.86
2.31 24.2%
%
Variación
Ancho
Profundidad
Caudal
Velocidad
%
Variación
COMPARACION DE RESULTADOS CON HEC-RAS
(m/s)
(m)
(m)
%
Variación
Mecánica del transporte de sedimentos en cauces de alta pendiente Modelo de Estela
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Enero - Junio 2019
Tabla 6: Re-cálculo del transporte de sedimentos
Del análisis de los resultados,
encontramos dos agrupaciones de
formulaciones que presentarían alguna
similitud; el primer grupo lo conformaría
la formulación Meyer Peter y Schoklitsch y
el segundo grupo las formulaciones de Van
Rijn, Ackers White y Mora.
En relación al primer grupo, se observa
una similitud de resultados hasta los 300
m
3
/s y a partir de ese punto se nota una
marcada diferencia en las cantidades.
En relación al segundo grupo de
formulaciones, se observa que la formulación
de Van Rijn guardaría cierta correspondencia
hasta caudales que no superen los 50 m
3
/s,
a partir de este punto ya denitivamente
sus resultados son muy dispersos en
comparación con las otras formulaciones.
En cuanto a las formulaciones de Ackers
White y Mora, sus resultados tienden a
converger a medida que la serie de caudal se
incrementa a partir de los 250 m
3
/s.
4. Conclusiones
Se ha realizado el estudio de transporte
de sedimentos de fondo del río Ica para
la progresiva 54+160 haciendo uso de la
información existente en el Proyecto Especial
Tambo Ccaracocha (PETACC), estudios
realizados por el Laboratorio Nacional
de Hidráulica (LNH), trabajos previos
de análisis granulométrico efectuado por
Ochoa (2002). Asimismo, se ha empleado el
Sistemas de Información Geográco (SIG)
para la ubicación tridimensional del tramo de
río a analizar, construcción de los modelos
digitales de terreno (MDT) para incorporar
los datos topográcos en el modelo de ujo
de agua unidimensional HEC-RAS.
Se ha determinado el coeciente de
rugosidad de Manning aplicando la ecuación
de estela, el cual arroja valores promedio
de 0,040 siendo similares a los valores
calculados por la empresa Asesores Técnicos
Asociados (ATA S.A.) en el marco del
estudio denitivo ´Diseño Denitivo de las
Bocatomas La Achirana, Macacona Quilloay
y la Venta´. El predictor de resistencia para
cauces de alta pendiente y gran rugosidad,
modelo de estela, considerando los valores
de 6,8 y 0,3 para los factores de textura y
estela, ha estimado valores adecuados para
este tipo de cauces y con una precisión mayor
a las formulaciones tradicionales existentes.
Los resultados de las diferentes
variables hidráulicas calculada con el
modelo HEC-RAS, han sido empleados
en la determinación, primero del inicio del
movimiento de las partículas y después
en el cálculo del transporte de sedimentos
empleando las diferentes funciones
existentes. En este punto, se encontró que
el modelo HEC-RAS asume que los cauces
secundarios conducirán uidos (tal y como
sucede realmente en el río Ica), a pesar de
que los diques existentes no hayan sido
rebasados, originando con ello errores en los
resultados numéricos; por lo indicado, fue
necesario modicar el modelo conceptual
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restringiendo el ingreso de uidos al cauce
secundario a través de la opción ´leeves´
obteniéndose mejores resultados.
La distribución granulométrica de estas
muestras presenta una curva que inicialmente
tiene poca pendiente y luego sufre un gran
quiebre, dejando una zona de transición
en la cual la estimación de la capacidad de
transporte por las diferentes formulaciones
no reejaría adecuadamente el incremento
de la capacidad de transporte con la presencia
de mayores caudales tendiendo más bien a
disminuir lo cual no sería posible. En este
sentido, la capacidad de transporte estimada
para los caudales de 50 y 70 m
3
/s, no debe
ser considerada toda vez que por lo menos se
debería mantener los volúmenes de arrastre
correspondientes al caudal anterior, es decir,
40 m
3
/s (Formulación de Mora, Meyer
Peter y Muller y Van Rijn); en el caso de
las formulaciones de Schoklisch y Ackers
White, esta condición correspondería al
caudal de 50 m
3
/s.
Asumiendo como válidos los resultados
del Laboratorio Nacional de Hidráulica
(LNH), en orden descendente de mejor
estimador tendríamos la metodología
de Meyer Peter y Muller, seguida por
Schoklisch, Mora, Ackers White y Van Rijn.
5. Literatura citada
Aguirre, J. 1998. Transporte de Material
Grueso en Alta Pendiente, Tesis
para optar el Grado de Doctor en
Ciencias Técnicas, Instituto Superior
Politécnico José Antonio Echevarría,
Facultad de Ingeniería Civil, La
Habana, Cuba.
Asesores Técnicos Asociados. 2000. Diseño
Denitivo de las Bocatomas La
Achirana, Macacona Quilloay y la
Venta, Proyecto Especial Tambo
Ccaracocha. Ica, Perú.
Asesores Técnicos Asociados. 2000. Estudio
de Factibilidad para la Solución
de la Problemática de Desbordes e
Inundaciones del Río Ica y Quebrada
Cansas/Chanchajalla.Proyecto
Especial Tambo Ccaracocha. Ica,
Perú.
Bathurst, J.C. 1985. “Flow Resistante
Estimation in Mountain Rivers”,
paper N° 19661, Journal of Hydraulic
Engineering 111(4).
Jarret, R. 1984. Hydraulics of High-Gradient
Streams, Paper 19272, Journal of
Hydraulic Engineering 110 (11).
Laboratorio Nacional de Hidráulica. 2002.
Modelo Hidráulico Bocatoma La
Achirana. Universidad Nacional de
Ingeniería, Lima, Perú.
Ochoa, M. 2002. Estudio de la Inuencia
de las Fluctuaciones de Velocidad del
Flujo en los Enrocados de Protección
en Cauce de Ríos, Tesis para optar
el grado académico de Magíster of
Scientiae, UNALM, La Molina, Lima
Perú.
Van Rijn, I.C. 1993. Principles of
Sediment Transport in Rivers,
Estuaries, Coastal Seas and Oceans.
International Institute for Hydraulic
and Environmental Engineering,
Delf, The Netherlands.
